磨课计划（我的课堂教学之磨课）

磨课有三种境界：第一境界，为了磨课而磨课；第二境界，发现问题需要磨课；第三境界，因为有思想所以磨课。大凡比较优秀的教师，磨课时多数会在第二、第三境界中徘徊，发现问题后有思想，有了思想后发现更多的问题……磨课不但要磨出效率，更要磨出灵魂。磨出效率即知道一节课应该怎样上，磨出灵魂即明白这节课为什么要这样上。智慧的磨课应该是正确方向与有效方法的统一。下面以六年级《圆的认识》为例，谈谈如何在磨课中磨出效率，更磨出灵魂。

磨出效率

一般情况下，磨课的第一要义是准确把握课时教学目标，然后围绕教学目标，特别是知识技能目 标，紧紧扣住学生的学习起点，展开有效的教学活动。基于这样的认识，第一次教学分三个环节展开。

第一个环节：了解学生的自学情况，把握教学起点。学生课前已经预习了圆的相关知识，教师通过谈话了解学生自学的情况。学生对圆的知识的了解主要表现为三个方面：圆心、半径、直径的概念；半径、直径有无数条，直径是半径的两倍；用圆规可以画圆。学生对这些概念的理解比较表层化，对“直径是半径的两倍”的理解没有达到准确化。

第二个环节：针对自学效果，展开新课学习。教师示范用圆规画一个圆，标出圆心、半径及直径，学生通过小组交流把自学到的知识与教师所画的圆结合起来，然后全班反百思特网馈圆知识的要点：半径、直径的特征及它们之间的关系；证明这个圆的半径都相等且有无数条，同时借助另一个圆让学生理清“在同一圆内”条件的必要性及直径和半径之间的倍数关系。

第三个环节：巩固与拓展，完成知识的运用。教师安排了三组循序渐进的习题：在圆或圆与正方形的组合图中找（计算）半径和直径；尝试用圆规画已知直径的圆；想一想体育教师如何在操场上画圆、一张圆形纸片的圆心在哪里、黑板上的圆的圆心怎么确定。

这节课教师教得中规中矩，学生学得扎扎实实，应该说是一节教学效果良好的常态课。但我们不满足于现状，希望能够在有效达到教学目标的前提下，寻找教学行为背后的思想，给常态教学的磨课注入灵魂。

磨出灵魂

再次磨课时，我们期待邂逅一种思想，能让课堂生动又深刻，让知识严谨又有活力，让学生真正成为学习的主体。当盛群力和马兰翻译的美国当代著名教学技术与设计理论家梅里尔的《首要教学原理》跃入眼帘时，我们才真正体验到“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的惊喜。文中介绍了五项首要教学原理，用最简明的方式可以这样陈述：当学习者介入到解决现实生活中的问题时，才能促进学学习；当激活已有的知识且作为新学习的基础时，才能促进学习；当向学习者展示新知识时，才能促进学习；当学习者具体应用新知识时，才能促进学习；当新知识整合到学习或者实际生活中时，才能促进学习。首要教学原理认为，教学应该以问题为中心，而其他四项原理是对应有效教学的四个阶段： 一是激活已有经验，二是展示知识技能，三是应用知识技能，四是将知识技能整合到实际生活中。

借助首要教学原理思想进行《圆的认识》一课设计时，我们开始寻找以圆知识为中心的问题或问题串，让学生可以先从有关圆的较简单问题着手，逐步深入，循序渐进，最终掌握解决比较复杂问题的方法。于是，三个层层推进的问题成为整节课的脚手架：用圆规怎样画圆——在学生原有认知水平上初步认识圆；没有圆规可以怎样画圆——在新知识学习后进一步掌握圆；圆与其他图形的有什么联系——在比较联系中深刻理解圆。

下面是每一个问题解决的过程和所涉及的要点分析：

问题 1 ：用圆规怎样画圆？

这个问题的起点比较低。学生通过动手操作都能画圆，但无法讲清用圆规画圆背后所蕴涵的数学知识。因此，完成简单的画圆任务后，教师和学生共同探讨一个更有利于认识圆的问题，即圆规的各部分与所画圆的各要素之间有什么样的联系？

当学生初步建立了“圆规的一只脚确定圆心的位置，圆规两脚之间的距离即半径确定圆的大小”的关联后，教师引导学生自学教材中的概念，对照自己画的圆，标出相关概念的字母表达及等式证明，然后进行书上习题以及简单的相关判断练习。

问题 1 的设计在整个学习过程中起到了激活旧知和展示新知识技能的双重作用。在学习的初始阶段，教学以“学生关于圆的旧经验是否能被激活，是否可用于作为新知识学习的基础”作为突破点。六年级的学生大多具有与圆相关的旧经验（包括生活的和知识的），对于将要学习的知识已经部分懂了，他们已有的经验可以通过一种恰当的机会来激活。展示学生已经知道了什么，让学生利用已经知道的知识和经验尝试解决用“圆规画圆”的简单问题，可以帮助学生用最快的速度聚焦于将要学习的关于圆的新内容，从而使教学的起点落到实处。

当然百思特网，激活学生头脑中的旧经验不限于引导他们回忆、操作，还包括引发需要进一步调整改造的心理模式以确保能够将新知识整合到旧知识中，因此教师应该向学生提供构建圆知识所必需的框架结构，以此来促进学习的顺利进行。

当学生自学完教材上关于圆的相关知识后，学习就进入了展示知识技能的阶段。呈现信息是教学最常见的方式。学生通过自学后，教师呈现的与圆知识有关的信息不仅要带有一些要复诵的问题，还要渗透刻画表现水平的信息，即利用“圆规的各部分与所画圆的各要素之间的联系”来充分展示与圆有关的知识，这样学生更容易记忆、理解与圆有关的知识，使学习达到预设的目标。

问题 2 ：没有圆规可以怎样画圆？

学生先在小组讨论解决这个问题的方案，然后全班交流。教师在学生提出的方案基础上着重引导“没有圆规画圆的方法与圆各要素之间的联系”的思考，把生活中一些做法上升到数学层面，同时让数学知识回归到生活中，如“体育老师在操场上画圆时，他的脚相当于……手臂的长度相当于……”接着，结合数学史，让学生理解“圆，一中同长也”的含义。然后请学生例举生活中哪些现象是运用圆的特征，解释车轮、雨伞的有关面为什么是圆的？

如果说问题 1 的提出旨在百思特网学生已经知道圆的相关知识的基础上突显这个知识的特征，把学生的注意集中在解决用圆规画圆问题的相关信息上，那么，随着教学的步步深入，仅仅提供圆的比较单一的表征手段是不够的，还需要采取多种表征手段和展示方式。当学生会对生活中利用圆的特征解决问题的不同方法进行比较时，就可以引导他们调整自己已有的惯性思考模式，用更加宽阔的视野，从多种视角认识圆。这一阶段可称之为应用阶段。

问题 2 的提出旨在让学生以新学的知识为基础，尝试应用所学与圆有关的问题解决新问题。如果学习只是简单重复或重现圆的特征是不够的，因此教师还必须为学生提供与圆相关的变式问题，创造多种运用新知识和技能的练习机会，以达到“理解圆的特征与生活的联系”这个教学目标。教师在这个环节中对学生学习的支持应随着学习的不断深入而逐渐减少，最终放手让学生独立去学。在这一环节，教师应重点关注学生解决问题后的反馈。

问题 3 ：圆与其他图形有什么联系？

教师出示一个圆形纸片，请学生想办法找出圆片的圆心与半径，从而进一步揭示圆内部各要素之间的关系——半径、直径的条数及它们之间的关系。接着，请学生找出黑板上所画圆的圆心与半径，把圆放在与它密切相关的其他图形中，揭示圆与正方形的关系（如图 1 ）。最后，请学生想办法找出硬币表面的圆心与半径，进一步了解解决问题的有效方法与其所蕴藏的数学知识（如图 2 ）。

在这一环节中，强调的创造、修正、编校、综合以及重新聚焦等都是学习最后阶段的重要组成部分。问题 3 的设计让学生体验到真正激发动机的因素是学习本身，如果学生能够在解决圆片、所画圆、硬币的圆心与半径的问题中不断辨析、修正、完善各自头脑中与圆有关的知识结构，那就是意味着他能够将学到的知识及背后的数学思想融会贯通到生活中，使知识丰富而且深刻。

磨课有两大核心要素，即“教什么”、“如何教”。在追求教育的价值旨趣上，“教什么”比“怎么教”更重要；从关注教学效率的角度讲，“怎么教”比“教什么”更重要；磨课要在“教什么”和“怎么教”之间寻找最佳的连接点，磨出效率，更磨出灵魂