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抽屉原理（抽屉原理的基本形式总结）
提升数学思维，每天进步一点点！
抽屉原则的两种基本形式与简单应用，其中包括运用抽屉原则或着眼于极端情形的各种袋中取球问题．“抽屉”与“苹果”以较为明显形式给出的论证问题．
挑战级数：★
1．在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?
[分析与解] 因为有12个不同的月份，20012＝16……8，所以在同一月过生日的最少有16+1＝17人．
挑战级数：★★
2．学校买来历史、文艺、科普3种图书若干本，每名学生从中任意借2本，那么最少在多少名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同?
[分析与解] 注意到，6名学生可以将所有的可能借一遍：
(历史，历史)，(文艺，文艺)，(科普，科普)，(历史，文艺)，(历史，科普)，(文艺，科普) ．
所以第7名同学不管他怎么借，都在这6种情况之列．
所以最少在7名学生中才一定有两人所借图书的种类完全相同．
挑战级数： ★★★
3．一次智力竞赛，试卷上出了10道选择题，评分标准为：每人有10分基础分，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答的题不加分也不扣分．为了要保证至少有3人得分相同，则最少有多少人参加竞赛?
[分析与解] 如果全部做对可以得到10+104＝50分，全部做错将得到10－101＝0分，那么是不是50～0分之间所有的分数都能得到呢？
注意到49，48，47，44，43，39这6种分数得不到，于是共有51－6＝45种不同的得分．
如果每种分数都有2个人得到，则需90人，那么第91个人的分数一定在45种分数之列，这样就一定有3人得到的分数相同．
所以，为了保证至少有3人得分相同，则最少有91人参加竞赛．
挑战级数：★
4．盒子中有10个红球、10个白球和10个绿球，它们的大小都相同．如果闭上眼睛，一次最少要取出多少个才能保证其中必有3个颜色相同的球?
[分析与解] 闭上眼睛，最不利的情况，前6个，将3种颜色的球各取了2个，那么第7个取出的球不管是何种颜色，一定和某两个球的颜色相同．
所以一次最少要取出7个才能保证其中必有3个颜色相同的球．
挑战级数：★★
5．一个布袋里有大小相同颜色不同l的一些木球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．那么一次最少要取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球?
[分析与解] 我们知道取出3个红球，3个白球，3个黄球，3个蓝球，1个绿球，此时仍然没有4个相同颜色的球，取出了3+3+3+3+1＝13个球．
但是取出第14个球时，不管这个球是红色、白色还是黄色的，都有3个球的颜色与其相同．
所以一次最少要取出14个球，才能保证有4个颜色相同的球．
挑战级数： ★★★
6．暗室里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从室内取出l0双袜子(两只袜子颜色相同即为一双)，那么应从室内取出袜子的最少只数是多少?
[分析与解] 我们知道取出红色5只，绿色5只，蓝色5只，黄色5只，白色3只，此时只有9双袜子，此时有5+5+5+5+3＝23只袜子．
但是第24只袜子不管取的是颜色，都能与上面的袜子在拼成一双．
所以，最少应从暗室中取出24只袜子，保证其中必有10双袜子．
挑战级数： ★★★
7．黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子．问最少要取多少根才能保证达到要求?
[分析与解] 我们知道如果有黑色8根，白色1根，黄色1根，红色1根，其中没有两双颜色不同的筷子．此时取出了8+1+1+1＝11根筷子．
但是第12根筷子不管是何种颜色，都能凑出另一种颜色不同的筷子．
所以要保证取出的筷子中有颜色不同的两双，最少要取12根筷子．
挑战级数：★★
8．口袋内装有4个红球、6个黑球和8个白球，一次最少取出多少个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球?
[分析与解] 如果开始取出8个白球，4个红色，此时有12个球，但是没有黑球，但是再取一个球一定是黑色的，满足题意．
所以，一次最少取出13个球，才能保证至少有1个白球和1个黑球．
挑战级数：★★
9．口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多?
[分析与解] 将一种颜色与另两种颜色作为两个抽屉，为了使另两种颜色球数多于第一种颜色，至少放入502+1＝101个苹果(球)，才能使有一个抽屉有多于50个苹果，这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．
那么，至少要取出101个球才能保证任何一种颜色的小球都会小另两种颜色的数量和．
挑战级数： ★★★
10．圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有多少人?
[分析与解] 我们知道每隔2个人坐1个人，这样就会造成上面的情况，这时已经坐入903＝30人，并且易知少于30人时，不能保证题中的情况出现．
所以，已就坐的最少有30人．
挑战级数： ★★★
11．有1999个数，每个数为0或1，如果要求当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到37个l连排在一起．那么其中最少有多少个数是1？
[分析与解] 1999(37+1)＝52……23，至少有54个0，那么可将1分成53段，这样必定有1段有37个连续的1．
此时，有1999－54＝1945个1．
所以，要保证题中叙述的成立，最少有1945个1．
挑战级数：★★★
12．有64只乒乓球放在18个盒子中，每个盒子最多放6只乒乓球．那么最少有几个盒子里的乒乓球数目相同?(每个盒子必须放入球，不可以存在空盒情况)
[分析与解] 最多可以使得6个盒子的乒乓球的只数不等，依次为1，2，3，4，5，6只，这6个盒子共有21只乒乓球，
6421＝3……1，
这样18个盒子放入了213＝63只球，剩下的1只不管放到那个盒中，如果这只盒子放有k个球，那么现在就有4个盒子中的球是k+1个．
所以最少有4个盒子里的乒乓球数目相同．
挑战级数：★★
13．在笔直的马路上，从某点起，每隔1米种有1棵树．如果把3块“爱护树林”的小牌分别挂在3棵树上，请说明：不管怎么挂，总有2棵挂牌的树，它们之间的距离以米为单
位度量是偶数．
[分析与解] 设3棵挂排的树距离同一点O的距离分别为a，b，c．
这3个数中至少有两个同是奇数或同是偶数．
因为 奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数．
所以这3个数中至少有两个数之差是偶数．
这就说明不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数．
挑战级数： ★★★
14．数学教师带领30名学生做游戏，师生每人都各自在一张纸上把自然数1至30写成一行，顺序由自己决定．然同学们将自己的纸条与老师所写的纸条相比，有几个数与师所写的位置相同，就可得几分．现在知道30名学生所得分数各不相同，请说明其中必有1名学生所写的纸条与老师自顺序完全相同．
[分析与解] 我们注意到，学生写出的数最少没有1个和老师的相同，最多30个数的顺序完全相同，那么这就要31种不同的分值，但是这31种分值都能取到吗？
注意到，29分这个分值是取不到的，因为不可能正好有29个数与老师所写数的顺序相同，有29个数的顺序相同，那么第30个数的顺序一定也相同．
所以只有30种分值，并且每个学生各不相同，那么这30个分值每种都有人得到，即一定有得到30分的学生，这名学生所写的纸条与老师自己的顺序完全相同．
挑战级数： ★★★
15．图20-1是一个l010的方格表，能否在方格表的每个格中填入l，2，3这3个数之一，使得每行、每列及两条对角线上的各数之和互不相同?
[分析与解] 不可能，因为每列每行每对角线上的和最小为10，最大为30．
10到30之间只有21个互不相同的整数值．而10行、10列及两条对角线上的各个数的和共有22个，所以这22条线上的各个数的和至少有两个是相等的．
