我们对长度的测量并不陌生。 小到尺子，大到激光，它们都可以成为我们测量距离的工具。 美国阿波罗宇航员登陆月球时，他们在月球上放置了反射镜，地面工作人员通过激光返回的时间获得了地球与月球之间的距离。 然而人类还没有登陆过其他星球，无论距离多远，都无法用激光测量。 但利用光来测量距离仍然是测量宇宙的主要方式。

图1| 月球上的激光反射器

宇宙的规模太大了。 由于光速的限制，宇宙中距离的测量与地球上用尺子测量是不同的； 在了解测量宇宙大小的方法之前，我们需要先讨论一下测量宇宙距离的基础知识。 原则。

在相对较小的空间范围内，比如地月系统，我们可以简单地利用时间和速度的简单公式得到距离，但宇宙空间与小尺度空间不一样。

1.距离/光速不等于时间吗？

首先，我们假设太空中有一个新生的星系，位于B位置，距离地球约10亿光年； 星系诞生时发出的第一束光飞到地球B点。假设地球和星系都是静止的； 那么显然，这束光的飞行时间为：飞行时间=距离/光速。 因此，这束光束从星系B点到地球的传播时间为10亿年。

但宇宙中的空间并不是静止的，而是不断膨胀的。 从哈勃定律的发现中，我们知道远离地球的星系以与其距地球距离成正比的速度后退。 换句话说，星系离我们越远，它离开我们的速度就越快。

图2| 自大爆炸以来不断膨胀的宇宙

这是因为宇宙的膨胀导致空间膨胀，使得距离我们较远的星系相对于地球移动得更快。 在这个过程中，光从遥远的星系传播到地球时也会受到宇宙膨胀的影响。 因此，我们必须考虑宇宙膨胀对光传播时间的影响。

如果我们想计算光从距离我们一亿光年的星系到达地球所需的时百思特网间，我们需要考虑宇宙膨胀对光传播的影响。 在这种情况下，我们需要使用更复杂的宇宙学模型来计算准确的时间。

因此，即使地球和银河系保持静止，它们之间的距离也会因空间的膨胀而逐渐增大。 这意味着光线实际上在十亿年后才到达地球原来所在的位置A。 然而，在这段时间里，地球已经移动到位置C。光线继续追逐地球，直到在某个位置D追上地球。同时，由于宇宙的膨胀和回归。

2. 光程距离

此时我们发现一个问题，这个模型中出现了两个距离：

(1)光飞行距离d1

(2) 两者之间的实际距离d2

假设该时期星系的后退距离为D，则：

实际距离d2=光飞行距离d1+后退距离D

在考虑宇宙膨胀的情况下，光传播距离d1实际上会小于星系B到地球D之间的直线距离BD。我们可以将这个缺失的距离记为d。 另外，我们可以将星系B到地球原位置A的百思特网距离记为d0。 ，有：

光传播距离可以直观地表示光传播的时间。 光传播距离的值等于光发出后经过的时间。 例如，如果光传播了 1.5 亿光年（1.5 光年），那么光是在 15 亿年前发出的。

一般来说，新闻报道中提到的距离，除非另有说明，通常指的是光行距离。 因此，光行距离也是我们日常生活中最常见的距离概念之一。

通过利用光的传播距离，我们可以更容易地理解和比较不同天体、星系和宇宙事件之间的时空关系。 该度量广泛应用于天文学和宇宙学领域，帮助我们了解宇宙的演化并测量遥远物体之间的距离。

接下来是两者之间的实际距离，即DE的距离，我们称之为内在距离（dP）。 内在距离每时每刻都在变化，其物理意义就是两者之间的真实距离。

因此，内在距离是与时间相关的因变量； 例如，AB与AB之间的距离是光发射时刻两者之间的固有距离，DE之间的距离是地球接收到光时刻的固有距离。 固有距离通常随着时间的推移而增加（还记得宇宙的膨胀吗？）。

不断变化的固有距离显然给天文学研究带来了很多麻烦。 为了研究的方便，天文学界定义了“共动距离”（dC：）的概念，并建立了“共动坐标系”。 所谓联动距离，就是以当前时刻所有星系之间的本征距离为标准，那么宇宙如何膨胀，本征距离如何变化，联动距离仍然不变，这就消除了距离不随空间扩大的结果。

联动距离的定义如下：

仍然以上面的例子为假设，假设此时我们测得地球和银河系的固有距离DE=1.5bly，那么两者的联动距离就是1.5bly； 无论花费多长时间以及内在距离如何变化，都将两者之间的联动距离定义为1.5bly。

可见，联动距离是一个定义的距离； 对于某个天体来说，它的值是确定的，只是坐标系发生变化，而坐标系随着宇宙的膨胀而拉长，所以测量的距离是没有变化的。

图3 | 红移与共动距离的关系：纵轴为距离值（也可以表示时间），单位为十亿光年； 横轴是红移值。 3.测量宇宙的大小

介绍完宇宙中各种距离的定义之后，我们就可以开始谈论可观测宇宙大小的测量了。

回到最初的模型，星系向地球发射光线，两者之间存在逆行速度，所以存在三种情况：

(1) 地球逆行速度小于光速，则光在D点追上地球

（2）地球的逆行速度等于光速，因此光与地球在有限的时间内始终保持一定的距离

（3）如果地球逆行速度大于光速，两者之间的距离就会越来越远，永远追不上

根据哈勃定律，我们知道地球和银河系之间的相对速度与两者之间的固有距离有关。 当内在距离达到一定大小时，相对速度将等于光速，即可观测宇宙的半径。

因此，我们可以假设可观测宇宙的半径为R，记地球与银河系之间的逆行速度为Vf，光速为c，则可以令逆行速度Vf=c； 这个方程的意思是，当内在距离达到可观测宇宙半径时，地球和星系之间的相对速度就等于光速。 这意味着这些星系正在以等于光速的速度远离我们，而超出这个距离的星系将以更快的速度远离我们。

因为Vf=c； 而逆行速度Vf与可观测宇宙的半径R有关，因此可以得到以下关系

其中，H0代表哈勃常数，它描述了宇宙的膨胀速度，即宇宙中的物体距离我们越远，它们的回归速度越快。 当H0=67.8km/s/Mpc时，可得：R=14.4bly，即144亿光年。

但不对，科学家不是说可观测宇宙的半径不是465亿光年吗？ 为什么计算出来是144亿光年？

仔细观察哈勃定律的公式，我们发现计算出的R实际上是光发射时的本征距离，而不是我们接收光时的本征距离。 或者因为宇宙的膨胀，固有的距离发生了变化。 当144亿光年外的光到达我们的位置时，宇宙已经膨胀了很多； 那么这个数字如何计算呢？

假设r为可观测宇宙所需半径，则有：

其中z为红移，其计算方法如下：

假设固有距离dP=13.7bly（与我们宇宙的年龄有关），代入上式，可计算出r=46.5bly，即目前可观测宇宙的半径：465亿光年。

目前宇宙的年龄只有137亿年，所以在144亿光年的固有距离中，来自137亿光年的光线还没有到达地球，所以dP=13.7bly。 随着时间的增加，剩余的光线慢慢到达地球，dP会逐渐趋于14.4bly。 当dP=14.4bly时，r=63.0bly。

因此，可观测宇宙的半径将不断增大，接近630亿光年，这是可观测宇宙的最大半径。