无穷大减去无穷大等于多少？（无穷大减去无穷大到底是不是等于0？）

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你肯百思特网定曾经想过这个问题，无穷大减去无穷大等于多少呢？难道等于0吗？

今天就来给你答疑解惑。

先来看一个很规律的式子：

这个式子算出来等于多少呢，我们直接给结论，它等于ln(2)（如果按照上面的顺序算的话），也就是约等于0.693147。

1827年，19世纪的德国数学家约翰狄利克雷在这个式子中发现了一个不得了的事情。

我们来看看他发现了什么。

这个式子可以这样写对吧：

那我是不是可以把里面的顺序前后换一下百思特网，写成这样：

然后我再在里面加几个括号，可以吧：

这样一来，把括号里的算一算，这个式子不就变成了：

那不就是

吗？

也就是说，上面这个式子等于ln(2)/2，原来的一半，也就是0.34657…。

这不对啊，0.693147…怎么会等于它的一半0.34657…呢？

这里到底出了什么问题？是一个惊悚的数学漏洞吗，还是狄利克雷算错了？

狄利克雷没有办法解决这个问题，只好写了篇论文把这个奇怪的现象记录了下来。

25年后，在1852年，波恩哈德黎曼发现了这个有趣的问题，并且终于找到哪儿出毛病了。

的确等于ln(2)，也就是0.693147…没错。

也的确等于ln(2)/2，也就是0.34657…没错。

所以，加括号的那一步当然也没有错。

那到底哪里出了问题？

狄利克雷刚刚犯的错误，就发生在把数字的顺序重排的过程中。

也就是说，

啊啊啊！这是为什么？

小学数学老师不是说，1+2就等于2+1么，1-2不就等于-2+1么，为什么我们不能把里面的数字重新排序呢？

这就是黎曼发现的一个事实——有限序列你可以想怎么排就怎么排，但是无穷序列你不能随便重新排序啊，重新排完了它就不是同一个东西了啊！

这就是著名的黎曼重排定理（Riemann Rearr百思特网angement Theorem）：

小学生走开别看

黎曼重排定理：如果一个实数项无穷级数若是条件收敛的，它的项在重新排列后，重新排列后的级数收敛的值可能会收敛到任何一个给定的值，甚至发散。

黎曼说，我把上面这个无穷序列打乱重排完了以后，算出来的值可以是任何数，1、2、3、4，想来啥就来啥，你要一个亿也可以给你整一个亿出来。

这又能说明什么呢？

这就说明了无穷大的奇异性。

想想看，是不是可以重排变成：

-

好的，加起来是无穷大∞，

加起来也是无穷大∞

根据黎曼重排定理，上面这种无穷大减去无穷大的结果可以是任何值，可以是你的身高，你的体重，你的生日，你的银行卡密码，也可以是无穷大。

所以不要乱排无穷序列啊。乱来的话黎曼老师晚上会来找你，把你的五官重排然后加括弧消去哦！