- 扫描打开手机站
- 随时逛，及时抢！
比的基本性质（比的性质与应用）
比的性质与应用
【要点梳理】
一、比的意义
1.两个数的比表示两个数相除.
2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做 。
3.求比值的方法：用比的前项除以后项求商。
4.比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的，但 表示两个数量之间的关
系， 表示一个具体的数。
5.比与除法、分数之间的联系：a：b=ab=a/b（b≠0）。
二、比的基本性质
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 不变。这叫做比的基本性质。
2.最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。
3.整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
4.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
5.小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。
三、比的应用
1.先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。
2.先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。
【典型例题】
例1. 水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，6.3kg水中含氢和氧各多少千克？
例3.有一批零件，甲单独做要7小时，乙单独做要6小时完成。甲和乙的工作效率比是（ ）：（ ）。
【影子练习】
1.班级图书角新买来一批图书，借出28本，借出图书的本数与剩下图书的本数之比是4:5.班级图书角一共新买来多少本图书?
3.师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟，师傅与徒弟的工作效率比是多少？
【夯实基础】
二、判断。
1.应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 （ ）
2.求比值和化简整数比的结果一样。 （ ）
3.一个三角形的内角度数比为1:3:2，这个三角形是等腰直角三角形。 （ ）
三、选择。
1.比的（ ）不能为0.
A.前项 B.后项 C.比值
2.把20克糖全部溶化在80克水中，糖与糖水的最简比是（ ）。
A.20:100 B.1:6 C.1:5
3.甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。
A.4:3 B.3:4 C.1:4
四、应用题。
1.利明食品厂男职工和女职工的人数比是5:3，已知该食品厂共有职工184人。这个食品厂的男职工比女职工多多少人？
2.甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食运给乙仓库，才能使甲、乙两仓库存粮吨数的比为7:8？
3.A、B两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是5:3。甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？
【能力提升】
【出类拔萃】
1.书店里有文艺书、科技书还有故事书，其中文艺书和科技书的本数之比为1:2，而科技书和故事书的本数之比为4:3，如果文艺书比故事书少了20本，那么三种书各有多少本？
2.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6:5。如果将甲钉子的2/3
钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5:4，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度比是多少？
