二次函数的应用（二次函数类的应用题）

在中考数学中，提到二次函数，相信大家都不会陌生，它不仅是初中数学的学习重难点，也是高中数学当中重要学习内容。因此，纵观全国各地中考数学试卷，你都会发现二次函数是属于必考的考点。

考生如何做好中考数学复习工作？其中一项任务就是努力学好二次函数。与二次函数有关的题型非常丰富，像解决工作生活有关的实际应用类问题，就属于中考数学的常考热点。

现在的中考或高考都非常重视考查考生的分析问题和解决问题的能力，特别是如何运用数学知识去解决生活工作中遇到的问题，已经成为中考命题趋势。

数学离不开生活，生活也离不开数学，两者你中有我、我中有你，这也是数学教育的目的之一。

二次函数有关的实际生活问题，讲解分析1：

考点分析：

二次函数的应用；销售问题。

题干分析：

（1）由可获得利润P=﹣（x﹣60）2/100+41（万元），即可知当x=60时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；

（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为x，则外地投资额为100﹣x，即可得函数y=P+Q=[﹣（x﹣60）2/100+41]+[﹣99x2/100+294x/5+160]，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；

（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意，找到合适函数取得最大值，是解此题的关键，还要注意后三年的最大值的求解方法．

二次函数有关的实际生活问题，讲解分析2：

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？

（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？

解：（1）y＝（x－20）（－2x＋80）＝－2x2＋120x－1600；

（2）∵y＝－2x2＋120x－1600，

＝－2（x－30）2＋200，

∴当x＝30元时，最大利润y＝200元；

（3）由题意，y＝150，

即：－2（x－30）2＋200＝150，百思特网

解得：x1＝25，x2＝35，

又销售量W＝－2x＋80随单价x的增大而减小，

所以当x＝25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．

考点分析：

二次函数的应用；应用题。

题干分析：

（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．

（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．

（3）把y＝150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．

解题反思：

本题考查的是二百思特网次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．

二次函数有关的实际生活问题，讲解分析3：

某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

考点分析：

二次函数的应用．

题干分析：

（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；

（2）每天利润=每千克的利润销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．

解题反思：百思特网

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．