勾股定理的故事（甲骨文的启发——勾股定理的故事）

勾股定理

勾股定理

这就是初中几何讲的勾股定理。

按通常的习惯，很多人又以为这是西方人的发明。实际上，这公式原产地在中国，正宗的made in China。至于西方后来也“产生”了这个公式，不管是独立研究的结果，还是文化传播的结果，这另外再说。

中国古代的重文轻理造成一个惯性的思维方式，有关数学的通常被以为都是外国人发明的，有关人文的通常被以为都是中国古人发明的。

实际中国古代直到清朝初年，牛顿研究的微积分也有人专门涉猎研究，并有所突破，可是到了清朝后期，数学便改弦更张了，开始西化了。（这在前文连载中已讲述。）

中国古代的数学方式最大的麻烦就是表达不够简单。而西式方法表达数学会简便、直观一些。

尽管在数学史上，勾股定理谁发明的还有争议，但是中国古人领先研究出这个规律还是不争的事实。

《周髀算经》

《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一。中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。

这本书在其产生之后，后世多有引用和注释，其中最早的内容可追溯到西周初年。后世有补充完善，所以这又是古代集体智慧的结晶。

《周髀算经》的第一部分商高问答，曾经作为《周髀算经》独立的本文，其完成时间应该在西周初期，约公元前11世纪。陈子问答中的数学理论与宇宙模型完成的时间，大约在公元前4、5世纪。作为一部阐释盖天说理论的数理天文学著作。

这本书最大的功劳之一就是介绍了这个勾股定理。

中国古代的勾股定理

"若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。"(《周髀算经》上卷二)

勾股定理古人是这样描述的，古人这是基于圭的使用方法，在研究测量太阳距离的问题。这本书是一本天文类的古书，不仅研究太阳到地球的距离，还研究到南北极的距离等等。这类问题即便是现在，我们也通常不是研究，而仅仅是看天文学家给的结果。

古人为什么会想出这么一个办法？因为古人知道勾股定理。

古人的方法

昔者周公问于商高曰:"窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度--夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出?"

商高曰:"数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。"《周髀算经》上卷一

这里提到的勾三股四径五，是这个公式的特殊整数解，后来这类特殊的整数被称为勾股数，数理文化非常在意这个，因为古代数理文化使用的是整数方法描述。后世对于勾股数有专门的研究，当然，最小的连续的勾股数就是3，4，5；最小的连续的偶数勾股数是6，8，10。很凑巧的是，数都是乘以2的关系。这个关系，被后世数理文化进一步发挥。

而勾股定理是圆与正方数学衔接的关键。过圆直径的直角三角形，与圆相切。

古人最早的数理文化大一统的思路就是天圆地方，那么圆方一统是关键的数学描述任务。

河图、洛书用五达到了这种数学衔接的目的，这是代数方法。而几何方法的关键，就是这个勾股定理了。

所谓的数的一统，就是通过数学的方式，找到一种简单易于描述的数学关联。

"数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。“这句话中，圆出于方，实际就是古代天圆地方一统数理方式的描述。而九是八进制的伏羲八卦的方外之数，九因此被称为龙数，其平方在古代代表方外更大一级的极限数字。

唐僧百思特网西天取经历经九九八十一难，说的也是这个数字。

青朱出入图、赵爽弦图

青朱出入图

刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”后人根据这段文字补了一张图。

这是古人表达这个勾股定理的论证方法，不用解释，看图就懂了。

三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅"勾股圆方图"，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

赵爽弦图

西方古代的勾股定理

西方人发现勾股定理的是毕达哥拉斯，他基于数理方法创造了毕达哥拉斯学派，被称为西方的古代哲学。万物皆数就是他提出来的。他的特殊数学贡献，在西方的描述重点有两个：

一个是根号2的发明；一个是勾股定理的发现。

当然现代西方，有的把金字塔数理也往这上凑数，如果这么玩下去，中国的河图洛书一样可以凑出来这个道理。别忘了，代数几何是可以互相转换的。这是数学游戏而已。不过西方人很擅长这种文化炒作，当谎言铺天盖地的时候，有的人也就真信了。甚至说谎的自己都犹豫起来，这是真的吧！

正方的对角线，当时用整数无法描述，后来知道根号2是超越数，这都是1000多年之后了。当时这个1的正方的对角线如何用代数方法表达，没把毕达哥拉斯急疯，那时候还没小数点。最后根号2这种不计算结果的表达方式被发明出来，才解决了代数历史上第一个尴尬的难关。

这种方法也被百思特网后世数学沿袭，计算麻烦不好办的，都用一个符号偷懒表达。百思特网例如累加、累乘、趋于无穷大等等。

发现勾股定理，让毕达哥拉斯兴奋不已。他搞数学的，同时又是研究数理文化为基础的西方古代哲学的，他知道这个表达在数理文化中的纽带意义。因此，传说他杀了一百只牛庆祝，因此，勾股定理在西方又称为毕达哥拉斯定理或者百牛定理。

中国古代的文人一贯低调，这么大的庆祝没有搞，或者搞了庆祝但是记载被秦始皇、项羽的两把火给烧了。

虚数

虚数

又1000多年后，西方的笛卡尔、欧拉发展出虚数这种表达。读者可以仔细想一下，这和勾股定理什么关系？

有了虚数i，数理文化再上一个关键台阶。造就了现代西方的数理文化。

被忘却的中国古代数学

现代西式的数学教育，让我们忽视了中国古人曾经在古代数学史上的辉煌。