小媛跟大家聊聊数学考研三门考试的内容，以及基础数学考研科目应用的知识点。 希望对您遇到的问题有所帮助。

1、2008年数学三级考试大纲 数学三级考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微积分一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念与表示 函数的有界性、单调性、周期 性与复合函数奇偶性、隐函数、反函数、分段函数、隐函数 基本初等函数的性质及图初等函数-函数关系的建立 数列极限和函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限是无穷小和无穷的概念及其与无穷小性质和无穷小比较极限的关系。 四种算术运算的极限有两个准则：单调有界准则和钳位准则。 连续闭区间上的连续函数性质考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，能够建立简单应用问题的函数关系。 2． 理解函数的有界性、单调性、周期性和宇称性。 3.理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。 4． 掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念。 5. 理解序列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。 6.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。 理解无穷小的概念及其与无穷小的关系。 7． 理解极限的本质和极限存在的两个准则，掌握极限的四种[wiki]算法[/wiki]规则，并应用两个重要的极限。 8． 理解函数连续性（包括左连续性和右连续性）的概念，并能够识别函数不连续性的类型。 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大最小定理、中间值定理），并应用这些性质。 内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性和连续性的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四种算术运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数与隐函数的微分方法 高阶导数 一阶微分形式不变性 微分中值定理 L''s (L') 定律 函数单调性 判别函数 极值函数图 凹凸、拐点和渐近线函数图描绘 最大值考试要求 1. 了解导数的概念以及可导性和连续性的关系，理解导数的几何意义和经济意义（包括边际和弹性的概念），能够求函数的正切平面曲线[wiki]方程[/wiki]和正规方程。 2． 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四种运算规则和复合函数的导数规则，能够求分段函数的导数以及反函数和隐函数的导数。 3.理解高阶导数的概念，能够求简单函数的高阶导数。 4.理解微分的概念、导数与微分的关系以及一阶微分形式的不变性，能够求函数的微分。 5.了解罗尔（Rol1e）定理、拉格朗日（）中值定理、了解泰勒（）定理、了解柯西（）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。 6. 可以利用 L' 法则求极限。 7． 掌握判断函数单调性的方法，理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最大值、最小值的方法及其应用。 8.可以利用导数来判断函数图形的凹凸（注：在区间内，如果函数有二阶导数，则 的图形是凹的；此时 的图形是凸的） ，并能求出函数图的拐点和渐近线。 9. 能画出简单函数的图形。 3.一变量函数微积分的考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 不定积分的基本性质 定积分的概念和基本性质 1.莱布尼茨(-)公式不定积分和定积分不可缺少的。 代换积分和分部积分。 反常（广义）积分的应用。 考试要求 1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式； 掌握代换积分和分部积分的方法。 2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分的中值定理，了解积分上限函数并能求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式和定积分的积分方法代入积分和分部积分。3． 能用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，并能用定积分解决简单的经济问题。 4. 理解反常积分的概念，能够计算反常积分。 四． 多元函数微积分测试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性概念 有界闭区域上二元连续函数的概念 性质 多元函数偏导数的概念及导数的计算多元复合函数与隐函数求导 二阶偏导数 多元函数二重积分的极值和条件极值的概念、最大值和最小值 性质与计算 简单广义二重积分考试要求1 . 理解多元函数的概念和二元函数的几何意义。 2.了解二元函数的极限和连续性概念，理解二元连续函数在有界闭域上的性质。 3.理解多元函数的偏导数和全微分的概念，能够求多元复合函数的一阶和二阶偏导数，能够求全微分，能够使用多元复合函数的偏导数隐式函数。 4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，能够求二元函数极值，能够使用拉格朗日乘子 5.求条件极值 通过使用该方法，可以求简单多元函数的最大值和最小值，并可以百思特网解决一些简单的应用问题。 了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分（[wiki]笛卡尔[/wiki]坐标、极坐标）的计算方法，了解无界区域上较简单的广义二重积分并能够进行计算。 5. 无穷级数考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的概念之和 收敛的基本性质和必要条件 几何级数和p级数及其收敛性 绝对收敛性项级数和条件收敛性 交错级数和莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛面积 Q（指开区间）和收敛域 收敛区间内的幂级数和函数幂级数 简单幂级数和函数的基本性质 求法初等函数的幂级数展开式 考试要求 1.理解级数的收敛与发散、收敛级数和的概念。 2.掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握等比级数和p级数的收敛和发散条件，掌握正级数收敛的比较和比率判别方法，能够运用根值判别法法律。 3.理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，掌握莱布尼茨交替级数的判别法。 4.能够求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。 5.了解幂级数在收敛区间的基本性质（和函数的连续性、逐项微分、逐项积分），能求出简单幂级数在其收敛区间的和函数，并能找出一些项的级数之和。 6"掌握 、 、 和 的 () 展开式，并利用它们间接将简单函数展开为幂级数。 6. 常微分方程和差分方程 可分离变量的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 性质和解结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程和简单非齐次线性微分方程 差分方程的一般解和特殊解 一阶常系数线性差分方程 微分方程和差分方程的简单应用 考试要求 1. 理解微分方程及其阶数、解、通解、初始条件和特殊解 2. 可使用的主变量 分离微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。 3.能够求解二阶常系数齐次线性微分方程。 自由项是多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及其和与积的常数系数的二阶非齐次线性微分方程。 5.理解差分和差分方程的概念及其通解和特解。 6.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。 7.能运用微分方程、差分方程解决简单的经济应用问题。 栏）展开定理测试要求 1、理解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2.能利用行列式和行列式的性质，根据行（列）展开定理计算行列式。 2.矩阵测试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的乘法 方阵乘积的行列式 逆矩阵的概念和性质 矩阵及其运算测试要求 1.理解矩阵的概念、理解单位矩阵、定量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，理解对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵等的定义和性质。 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算运算规则，了解方阵幂行列式和方阵乘积的性质。 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质和矩阵可逆性的充分性必要条件，理解伴随矩阵的概念，并利用伴随矩阵求逆矩阵。 4. 理解矩阵初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵秩的概念，掌握利用初等变换求矩阵的逆矩阵 5. 理解分块矩阵的概百思特网念并掌握运算分块矩阵的规则。 3.向量测试内容的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关性和线性元素相关向量组的最大值向量组的线性元素相关组等效向量组秩向量之间的秩关系群与矩阵的秩 向量的内积 线性无关向量群的正交归一化方法 考试要求 1． 理解向量的概念，掌握向量加法、乘法的运算规则。 2.理解向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关和线性独立等概念，掌握向量组的线性相关和线性独立的相关性质和判别方法。 3.理解向量组最大不相关群的概念，能够求出向量组的最大不相关群和秩。 4. 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系。 5． 理解内积的概念，掌握线性不相关向量组正交归一化的()方法 4. 线性方程组的考试内容 线性方程组的()法则 判断线性方程组是否有解 基本解系及通则线性方程组的解 非齐次线性方程组的解与齐次线性方程组的相应解之间的关系（派生组） 非齐次线性方程组通解的考试要求 1. 能够运用克莱默法则求解线性方程组。 2.掌握判断非齐次线性方程是否有解的方法。 3.理解齐次线性方程组基本解系的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和通解。 4.了解非齐次线性方程的结构和通解的概念。 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 5.矩阵的特征值和特征向量相似矩阵的概念和性质矩阵相似对角化的充分必要条件和相似对角矩阵实对称矩阵和相似对百思特网角矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 2.理解矩阵相似性的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵变换为相似对角矩阵的方法。 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 契约变换与契约矩阵 二次型的秩惯性定理 二次型的标准型与正规型是正交的 二次型变换与标准匹配的正定性要求形成二次型及其矩阵 1. 理解二次型的概念，用矩阵形式表达二次型，理解契约变换和契约矩阵的概念。 2. 理解二次型的秩的概念，理解二次型的正则型和正则型的概念，理解惯性定理，能够舍弃正交变换，将二次型表示为正则型。 3． 理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。 返回 概率论与数理统计 1.随机事件与概率 考试内容 随机事件与样本空间事件的关系以及完全事件群概率的概念 概率基础知识 性质 经典概率 几何概率 条件概率 概率基本公式 事件独立性重复事件考试要求 1. 理解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2.了解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性质，能够计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法和乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式等。 3． 理解事件独立性的概念，掌握利用事件独立性进行概率计算； 理解独立重复实验的概念，掌握计算相关事件概率的方法。 离散随机变量的概率分布 连续随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．了解随机变量的概念； 2． 了解分布函数的概念和性质； 能够计算与随机变量相关的事件的概率。 2.了解离散随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项式分布、几何分布、超几何分布、()分布及其应用。 3．理解泊松定理的结论和应用条件，泊松分布可以用来近似二项式分布。4． 了解连续随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数指数分布的密度函数为5。知道如何求随机变量函数的分布。 三． 多维随机变量分布 概率密度和条件密度随机变量 常见二维随机变量的独立性和不相关性分布 两个或多个随机变量的函数分布 考试要求 1. 了解多维随机变量分布的概念和基本性质。 2. 了解二维离散随机变量的概率分布和二维连续随机变量的概率密度。 掌握二维随机变量的边际概率分布和条件分布。 3． 理解随机变量独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件； 理解随机变量的不相关性和独立性之间的关系。4． 掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解参数的概率含义。 5.可以根据两个随机变量的联合分布求出其函数的分布； 可以根据多个独立随机变量的联合分布求其函数的分布。 4.随机变量的数值特征 考试内容 [wiki]随机变量的数学[/wiki] 期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（）不等矩、协方差、相关系数及其性质性质 考试要求 1.了解随机变量数值特征的概念（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数），运用数值特征的基本性质，掌握常见分布的数值特征。 2.随机变量函数的数学期望。 3． 切比雪夫大师的不等式。 五、大数定律和中心极限定理考试内容-)定理利维-林德伯格（Levy-）定理考试要求1.理解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（大数定律）独立且同分布的随机变量序列的数字）2。 了解-中心极限定理（二项式分布以正态分布为极限分布）、Levi-中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并利用相关定理进行近似计算随机事件的概率。 六． 数理统计基本概念 考试内容 总体个体简单随机样本统计 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩分布 分布分布 分位数 正态一般抽样分布 考试要求 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值等概念。样本方差和样本矩，其中样本方差定义为：.2。 了解产生变量、变量和变量的典型模型； 理解标准正态分布、正态分布、分布、分位数分布，并能查相应的数值表。 3． 掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布。 4． 理解经验分布函数的概念和性质，并能根据样本值计算经验分布函数。 7.参数估计 考试内容 点估计概念 估计量和估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量选择标准 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解点估计、估计量和参数估计值的概念； 2． 理解估计量的无偏性、有效性（最小方差）和一致性（兼容性）的概念，并验证正估计量的无偏性。 2.掌握矩估计方法（一阶、二阶矩）和最大似然估计方法。 掌握未知参数建立（双侧和单侧）置信区间的一般方法； 掌握寻找正态总体均值、方差、标准差、矩和相关数值特征的置信区间的方法。 4.掌握求两个正态总体的均差和方差比的方法以及相关数字特征的置信区间。 八、假设检验 考试内容 显着性检验 假设检验中的两类错误 单个和两个正态总体均值和方差的假设 检验考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型； 2． 了解显着性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤； 能够构建简单假设的显着性检验。 2.了解假设检验中可能出现的两类错误，对于更简单的情况计算两类错误发生的概率。 3.掌握单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。 试卷结构（-）总分 试卷满分150分 （2）内容比例 微积分约56%，线性代数约22%，概率论与数理统计约22% % （3）题型比例填空题和选择题约占37%，回答题（含证明题）约占63% 注：考试时间为180分钟。

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