什么是抽屉原理（数量关系中的抽屉原理）

什么是抽屉原理（数量关系中的抽屉原理）

抽屉原理

一、什么是抽屉原理

打个比方：桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终可以找到有一个抽屉里面至少放2个苹果。这一现象就是我们所说的"抽屉原理"。

抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。

二、抽屉原理最常见的形式

第一抽屉原理：

1 .把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

2 .把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有百思特网一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

（1、 2都是第一抽屉原理的表述）

第二抽屉原理：

把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

抽屉原理问题的题型特征：

在题干或问法中出现"至少…才能保证"，这个保证指的是一定能保证，也就是在最倒霉的情况下还能保证发生。

抽屉原理的解题方法：

最不利原则来解决抽屉原理问题——最不利数 +1就是正确答案。

五、应用抽屉原理解题

抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

如：

我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。

从5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

从数1，2，…，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

例1：

一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球？

抽屉原理的解法：

首先找抽屉百思特网的个数：白、黄、红、蓝、绿，共5个 抽屉

然后，考虑最差的情况。每种抽屉先（m-1）个球（此处m=4，即每种取3个。具体情况为白、黄、红、蓝各取3个，绿色取2个，此时布袋中已经没有蓝色和绿色的球了）。最后的得数再加上1，即为所求。

计算过程：（百思特网3+3+3+3+2）+1=15（个）

例2：

幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？

解析：四种玩具，任意取两件，方法数是C（4,2）=6，所以至少7个小朋友去拿，才能保证至少两人所拿玩具相同。

例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

解析：此题答案为C。一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各13张。

　　至少抽出多少张牌→求取物品的件数，考虑最差情况。

　　要求6张牌的花色相同，最差情况即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张，再加上大王、小王，此时共取出了45+2=22张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。